Longitud de Area

 el dia sabado 19 de noviembre iniciamos viendo un tema distinto en calculo integral, se trata de Longitu de Area.

para comprender mas el tema visto en clase dejo la siguiente informacion.

Longitud de arco de la curva y = f(x)

En las aplicaciones anteriores de la integración, necesitamos que la función f(x)$f(x)$ fuera integrable o como máximo, continua. Sin embargo, para calcular la longitud del arco se nos presenta un requisito más estricto para f(x).$f(x).$ En este caso, necesitamos que f(x)$f(x)$ sea diferenciable, y además requerimos que su derivada, f′(x),$f^{\prime }(x),$ sea continua. Las funciones como esta, que tienen derivadas continuas, se denominan suaves. (Esta propiedad volverá a aparecer en capítulos posteriores).

Supongamos que f(x)$f(x)$ es una función suave definida sobre [a,b].$\left[a,b\right].$ Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto (a,f(a))$\left(a,f(a)\right)$ al punto (b,f(b)).$\left(b,f(b)\right).$ Comenzamos utilizando segmentos de línea para aproximar la longitud de la curva. Para i=0,1,2,…,n,$i=0,1,\mathrm{2 }\text{,…},n,$ supongamos que P={xi}$P=\left\{x_i\right\}$ es una partición regular de [a,b].$\left[a,b\right].$ Luego, para i=1,2,…,n,$i=1,\mathrm{2 }\text{,…},n,$ construya un segmento lineal desde el punto (xi−1,f(xi−1))$\left(x_{i-1},f(x_{i-1})\right)$ al punto (xi,f(xi)).$\left(x_i,f(x_i)\right).$ Aunque podría parecer lógico utilizar segmentos de línea horizontales o verticales, queremos que nuestros segmentos de línea que se aproximen a la curva lo más posible. La Figura 6.37 representa esta construcción para n=5.

para mejor comprension ver los siguientes videos.

bibliografía

MATEMÁTICAS ECONÓMICO-EMPRESARIALES RELACIÓN DE CÁLCULO INTEGRAL. Balbás, A.; Gil, J. A. (1990): "Programación Matemática". AC, Madrid.