el dia sabado 05 de noviembre del 2022 iniciamos dos temas de calculo de volumen, el primero fue el metodo de discos, del cual trato de lo siguiente:
Método de los discos
Para hallar el volumen de un sólido de revolución dividimos el sólido en rectángulos cuyo eje de revolución es el eje de x. La revolución de un rectángulo da lugar a un disco, por lo tanto este método divide al sólido en discos de ancho x , el ancho de cada rectángulo. Calculamos el área de cada disco ( región plana circular) con la fórmula de área de un círculo. Para calcular el volumen multiplicamos el área de la región circular por el ancho del rectángulo ( x ) que lo forma.
METODO DE ARANDELAS
Supón que f(x) y g(x) son funciones no negativas y continuas de manera tal que f(x)≥g(x) para a≤x≤b . Cuando la región, R , contenida en los dos gráficos y delimitada por x=a y x=b gira en torno al eje x -, generará cortes transversales en forma de arandela en el plano perpendicular al eje x - en cada x , como se muestra en las figuras.
En cada valor de x en el intervalo [a,b] , habrán dos radios: un radio interno g(x) y un radio externo. El área de cada arandela en el plano perpendicular al eje x - es (π[f(x)]2−π[g(x)]2) , y se puede proyectar una distancia dx a lo largo del eje x -para crear una pieza adicional del volumen del sólido. El volumen total del sólido de revolución en el intervalo [a,b] se conoce entonces por:
V=∫abπ([f(x)]2−[g(x)]2)dx.
Ejemplo A
Encuentra el volumen generado cuando la región entre los gráficos f(x)=x2+1 y g(x)=x sobre el intervalo [0, 3] gira en torno al eje x -.
Solución:
Ya que el giro es en torno al eje x -, el volumen se determina de la siguiente manera:
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